Geometria

¿Como determinar la altura de una piramide ?

Se cuenta que un sacerdote egipcio propuso a Tales de Mileto (s. IV a. C) este mismo problema cuando ya las pirámides rondaban los 2000 años de edad y respondió con un método de los más ingenioso para medir dicha altura:

"Un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cuál puede ser la altura de la pirámide del rey Khufu (la pirámide de Keops). Tales reflexiona y a continuación contesta que no se conforma con calcularla a ojo, pero que la medirá sin ayuda de ningún instrumento. Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo. Los sacerdotes le preguntan qué es lo que está pensando, y Tales les explica: 'Me pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante , la sombra de la pirámide de vuestro Khufu también ha de medir tantos pasos como la altura de la pirámide.' Y como el sacerdote, desorientado por la extrema sencillez de la solución, se pregunta si acaso no hay algún error, algún sofisma, Tales añade: 'Pero si queréis que os mida esa altura, a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón". 

 

La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo. De esta forma, los ángulos de los triángulos son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes. Así pues, como se ha dicho en clase:

Por supuesto, el método de Tales se puede utilizar para averiguar la altura de cualquier objeto muy grandes.

¿Como determinar la altura de una arbol? 

Marca este punto y mide la distancia qué hay desde la base del árbol. Esta distancia te permite calcular la altura del árbol. Solo tienes que sumarle tu altura, ya que mirabas al árbol desde la altura de tus ojos por encima del suelo. ¡Ya tienes la respuesta!

• No necesitas hacer ningún cálculo en este método porque hay un truco que lo hace más fácil: la tangente de un ángulo de 45 ° (el cual utilizaste) equivale a 1. La ecuación se puede simplificar de esta forma: (altura del árbol) / (distancia que hay desde el árbol hasta tu posición) = 1 Multiplica ambos lados por la (distancia que hay desde el árbol hasta tu posición) y obtienes: altura del árbol = distancia que hay desde el árbol hasta tu posición.

Paralaje

La paralaje  es la desviación angular de la posición aparente de un objeto, dependiendo del punto de vista elegido. Como se muestra en el esquema, la posición del objeto observado, en O, varía con la posición del punto de vista, en A o en B, al proyectar O contra un fondo suficientemente distante. Desde A el objeto observado parece estar a la derecha de la estrella lejana, mientras que desde B se ve a la izquierda de aquélla. El ángulo AOB es el ángulo de paralaje: ángulo que abarca el segmento AB desde O.

En astronomía

En astronomía se definen diversos tipos de paralaje. Estas son algunas:

• La paralaje (en español el término es femenino) es el ángulo formado por la dirección de dos líneas visuales relativas a la observación de un mismo objeto desde dos puntos distintos, suficientemente alejados entre sí y no alineados con él. También suele emplearse este término para referirse a la distancia a las estrellas.

Paralaje anual

• La paralaje anual es el máximo valor aparente que puede adquirir la posición de una estrella dada en el transcurso de un año debido a la posición variable de la Tierra en su órbita alrededor del Sol y que corresponderá al momento en que la longitud eclíptica de la estrella, que es siempre constante, difiera 90º de la longitud eclíptica de la Tierra, que varía constantemente.

Las paralajes estelares están por debajo del segundo de arco. El sistema estelar más cercano a la Tierra es Alfa Centauri, un sistema formado por tres estrellas. La más cercana de ellas, Próxima Centauri, tiene una paralaje de 0"765, correspondiente a 1,31 pc, o 4,3 años luz.Friedrich Bessel fue el primero en determinar la paralaje de una estrella, 61 Cygni, en la constelación de El Cisne, en el año 1838. Dos años después, en 1840, Friedrich Georg Wilhelm von Struve logró medir la paralaje de Vega en la constelación de Lyra.

A mayor distancia el paralaje es menor, y los errores cometidos se van haciendo más y más significativos, de modo que a partir de l00 años luz ya no es fiable la paralaje anual trigonométricapara determinar distancias estelares.

Paralaje geocéntrica o paralaje diurna

• La paralaje geocéntrica o paralaje diurna es la diferencia entre la dirección de un astro, visto desde un punto de la superficie de la Tierra (topocéntrica) y la misma dirección de ese astro visto desde el centro de la Tierra (geocéntrica).

La paralaje horizontal 

• Es el ángulo bajo el cual se vería el radio de la Tierra desde un astro cuando éste se encuentra en el horizonte. Si el observador se sitúa en el Ecuador, entonces esta paralaje recibe el nombre especial de paralaje horizontal ecuatorial. El valor es máximo en el Ecuador de la Tierra y varía con la latitud, al no ser la Tierra completamente esférica.Paralaje horizontal

Paralaje trigonométrica

• La paralaje trigonométrica es el ángulo bajo el cual se ve el radio de la órbita de la Tierra, desde una estrella a una distancia normalizada de una unidad astronómica. Se expresa en segundos de arco. La distancia a la estrella es el inverso de la paralaje trigonométrica expresado en parsec; es decir que cuando se dice que la paralaje de Antares es de 0"019, ésta se encuentra a 52,632 parsec o 171,66 años luz.

Paralaje solar

• La paralaje solar es el ángulo bajo el que se ve el radio ecuatorial de la Tierra desde el centro del Sol. Vale 8,794148".

Paralaje lunar

• La paralaje lunar es el ángulo bajo el que se ve el radio ecuatorial de la Tierra desde el centro de la Luna. Vale 57' 02,608".